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一、填空题（每小题2分，共24分）
1．分解因式 =_____________.
2．纳米技术是21世纪新兴技术，1纳米等于 米.已知某花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是________米.
3．函数 的自变量x的取值范围是__________.
4．某商品的成本价为a元，销售价比成本价增加20%.因库存积压，商场就按销售价的75%出售.那么此商品的实际售价为_________元.
5．如图，5个大小一样的矩形恰好拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，那么小矩形的周长为__________cm.
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且对角线AC、BD相交于点O.当四边形ABCD满足__________条件时，此四边形ABCD为平行四边形.（只需添加一个你认为正确的条件即可）
7．已知两圆半径分别是5cm和4cm，圆心距为3cm，则两圆的公切线共有________条.
8．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE为________度.
9．如图，在网格上找一点C，使△OAB与点A、B、C构成的三角形相似但不全等，则点C的坐标可为_________.（每格长为1个单位，只写出符合条件的一个点即可）
10．研究下列等式的规律：  按规律请你计算 = _________.
11．某校运动会上，运动员小明投掷铅球，铝球运动轨迹的高度(ym)与水平距离(xm)之间的函数关系式为 ，则小明的成绩是________米.
12．如图，AB、AC、CE都是⊙O的切线，B、D、E分别为切点，P为 上任一点，若∠A+∠C=110°，则∠BPE=_______度.
二、选择题（每小题3分，共18分）
13．若 ，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3
C．x＜3 D．x≤3
14．在下列函数的图象中，是中心对称图形，且对称中心为原点的是（ ）
15．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线相等
16．柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一个图象可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地之前）的速度与时间变化的情况（ ）
17．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在14场比赛中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
18．如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相交于点M、N，AB=8，MN=6.则A、B两点到直线l的距离之和为（ ）
三、解答题（每小题6分，共18分）
19．解方程 .
20．已知，如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D.CD=2，AD=3，BD=6，求BP的长.
21．已知x1、x2是关于x的方程 的两个正实数根，且满足 ，求实数k的值.
四、解答题（每小题7分，共14分）
22．已知抛物线 在平面直角坐标系xOy的 位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点.试判断哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由.
23．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于点A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结AP、ON、NP.根据图中所给出的已知条件，请写出一个正确结论并加以证明.（本题将按正确结论的难易程度评分）
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的猜想.
25．某校将校庆30周年的纪念活动刻录成一批电脑光盘，发给每班一张.若电脑公司制作每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需用120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你帮助学校出主意，拿出最佳方案.
26．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
（1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行
分析.
① 从平均数和方差相结合看：
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）：
③从平均数和命中9环以上（含9环）的次数相结合看（分析谁的成绩好些）：
④从折线图上看两人射击命中环数的走势（分析谁更有潜力）：
六、解答题（每小题11分，共22分）
27．我边防军接到情报，近海处有一可疑船只A向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图1）.图2中的l1、l2表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪只船的速度快？为什么？
（3）追赶开始后的15分钟内B能否追上A.
（4）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海之前将其拦截？并说明理由.
28．菱形ABCD的边长为 cm，∠B=60°⊙O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿线路AB—BC—CD—DA运动，回到A点时，⊙O随着O点的运动而移动.
（1）若 cm，求⊙O首次与BC边相切时，求AO的长；
（2）在⊙O移动的过程中，可与菱形ABCD的边相切，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下r的取值范围及相应的切点个数；
（3）设在⊙O整个移动的过程中，在菱形ABCD的内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围.（结果保留根号）
（参考数据： ）
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．a(a+b)(a－b) 2． 3．x≤2且x≠0
4．75%(1+20%)a或0.9a 5．6
6．AB∥CD或AD=BC或AO=CO或BO=DO等（只写一个即可）
7．2 8．80 9．(2,5)或(4,4)(只写一个即可)
10．3025 11．9 12．55
二、选择题（每小题3分，共18分）
13．B 14．C 15．D 16．C 17．C 18．D
三、解答题（每小题6分，共18分）
19．解：设x+1=y,原方程化为 . ——2分
20．解：设BP=x,
21．解：
四、解答题（每小题7分，共14分）
22．解：由于抛物线都不过原点，所以m≠0. ——1分
23．解：视结论的难易程序给分.
第一类：DA=DP或CB=CP或AD//BC，……; ——4分
第二类：△AND∽△CNB……; ——5分
第三类：PN∥AD或PA平分∠DPN或 为定值……; ——7分
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．△MEF是等腰直角三角形.
证明：如图，连结AM.
由已知可得∠MAB=∠MAC=45°，
且DE∥AB，DF∥AC.
∴四边形AFDE为平行四边形.
又∵∠BAE=90°，∴四边形AFDE为矩形.
∴DF=AE
∴BF=FD=AE. ——3分
在△BFM和△AEM中
∴△BFM≌△AEM.
∴FM=EM.∠BMF=∠AME. ——6分
∵∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AMF+∠AME=90°，
∴△MEF为等腰直角三角形. ——8分
25．解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x,
自刻录需 . ——3分
当x＞30时，y1＞y2;当x=30时，y1=y2;当x＜30时，y1＜y2.
所以，当这批光盘多于30张时，自刻费用省，少于30张时，到电脑公司费用省.等于30张时，两种费用相同. ——6分
建议：若刻录的光盘少于30张，到电脑公司；多于30张学校自己刻录.若正好刻30张，费用是一样的，不如去电脑公司，不然还要租刻录机. ——8分
26．解：（1）
——4分
（2）①∵平均数相同， ，∴甲成绩比乙稳定.
②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些.
③∵平均数相同，命中9环以上（含9环）的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些.
④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力. ——8分
六、解答题（每小题11分，共22分）
27．解：观察图象，得
（1）当t=0时，B距海岸0海里，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
——2分
（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快. ——4分
（3）l1经过点(0,0),(10,5)，∴ ，
l2经过点(0,5),(10,7)，∴ .
当t=15时， 此时B未追上A .——8分
（4）联立方程组 .
由此可以说明在A逃入公海之前，我边防快艇B能够追上A.——11分
28．解：（1）设首次与BC相切于点M，则有OM⊥BC，且 .
（2）由菱形ABCD的边长为 ，可得它一边上的高为9cm.
①当⊙O的半径r=9cm时，切点有无数个；
②当⊙O的半径0＜r＜9时，⊙O在移动中与菱形ABCD的边共相切4次，即切点个数为4；
③当⊙O的半径r＞9时，⊙O不能与菱形ABCD的四边相切，切点个数为0.
——6分
（3）如图，易知，当S＞0时，⊙O在移动中，菱形ABCD内部未经过的部分为菱形EFGH.这个菱形的各边与原菱形各边分别对应平行，且平行线间的距离为r.
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